Math question answer : বিভিন্ন প্রতিযোগিতা পরীক্ষা ও চাকরির পরীক্ষার উপযোগি অঙ্কের প্রশ্ন উত্তর

পাশ্চিমবঙ্গের বিভিন্ন প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষা ও চাকরির পরীক্ষার উপযোগি কিছু অঙ্কের প্রশ্ন উত্তর (Math question answer in bengali) আলোচনা করা হল। প্রাথমিক টেট (Primary Tet) সহ রাজ্য ও কেন্দ্রের বিভিন্ন প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষা ও চাকরির পরীক্ষা যেমন – SSC, BANK, RAIL, WBPDCL, WBSEDCL, WBP, বিভিন্ন পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।

1.একটি ঘনকের আয়তন A=x^3{}, যেখানে X প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য। বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়লে ঘনকের আয়তন বাড়বে –
(a) 33.1 %
(b) 25%
(c) 30%
(d) 10%
উত্তর : (a) 33.1 %
সমাধান :
ধরি, বাহু = 100 সেমি, এখন বাহুর দৈর্ঘ্য = 110 সেমি
আয়তন = (110)^{3} = 1331000
পূর্বে আয়তন ছিল = (100)^{2} = 1000000
\therefore আয়তন বাড়ল = (1331000-1000000) =331000
\therefore আয়তন বাড়ার শতকরা হার = \frac{331000}{1000000}\times 100 = 33.1%

2. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5 । সংখ্যা দুটির সঙ্গে 10 যোগ করা হলে অনুপাত হয় 5:7 । সংখ্যা দুটি কি কি ?
(a) 15, 25
(b) 2, 10
(c) 12, 20
(d) 18, 30
উত্তর : (a) 15, 25
সমাধান :
প্রশ্নানুসারে,
\frac{3x+10}{5x+10}=\frac{5}{7}\\\\or,21x+70=25x+50\\or,21x-25x=50-70\\or,-4x=-20\\or,x=5\\\therefore 3x=15, 5x=25

3. 99\frac{1}{7}+99\frac{2}{7}+99\frac{3}{7}+99\frac{4}{7}+99\frac{5}{7}+99\frac{6}{7} ?
(a) 594
(b) 595
(c) 596
(d) 597
উত্তর : (d) 597
সমাধান :
99\frac{1}{7}+99\frac{2}{7}+99\frac{3}{7}+99\frac{4}{7}+99\frac{5}{7}+99\frac{6}{7}\\\\=(99\times 6)+\frac{1}{7}(1+2+....+6)\\=594+\frac{1}{7}\times \frac{6\times 7}{2}\\=597

4. একটি ক্রিকেট খেলোয়াড় 17 তম ইনিংসে 85 রান করে, আগের 16 ইনিংসের গড় রান 3 বাড়ালেন। তাহলে তাঁর 17 তম ইনিংসের পর গড় রান কত হল ?
(a) 37
(b) 34
(c) 32
(d) 29
উত্তর : (a) 37
সমাধান :
ধরি, আগের 16 ইনিংসের গড় রান হল x
প্রশ্নানুসারে,
\frac{16x+85}{17}=x+5\\\\or,16x+85=17x+51\\or,x=34\\\therefore 34+3=37

5. 5% সরল সুদে কত বছরে কোন টাকা সুদে মুলে দ্বিগুণ হবে ?
(a) 20
(b) 10
(c) 7
(d) 12
উত্তর : (a) 20
সমাধান :
ধরি, আসল (F) = 1 টাকা; সুদাসল (A) = 2 টাকা; সুদের হার (R) = 5%; সুদ = (2-1) = 1 টাকা; T = সময়
I=\frac{PRT}{100}\\or,I=\frac{1\times 5\times T}{100}
T = 20 বছর 

6. নির্দিষ্ট পরিমাণ খাবার 45 জন লোকের 45 দিন চলে। ওই খাবার 15 জন লোকের কত দিন চলবে ?
(a) 15 দিন
(b) 45 দিন
(c) 90 দিন
(d) 135 দিন
উত্তর : (d) 135 দিন
সমাধান :
45\times 45=15\times x\\or,x=135

7. \frac{a}{2}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5} হলে \frac{a-b+c}{a+b-c}=?
(a) 0
(b) 1
(c) 3
(d) 9
উত্তর : (a) 0
সমাধান :
\frac{a}{2}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}=k
\therefore a = 2k; b = 7k; c = 5k
\frac{a-b+c}{a+b-c}=\frac{2k-7k+5k}{2k+7k-5k}=0

8. A এবং B এর বর্তমান বয়স যথাক্রমে 4:5। 5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে 5:6 । তাহলে A এর বর্তমান বয়স কত ?
(a) 10 বছর
(b) 20 বছর
(c) 25 বছর
(d) 40 বছর
উত্তর : (b) 20 বছর
সমাধান :
মনেকরি, A এর বর্তমান বয়স 4x বছর ।
এবং B এর বর্তমান বয়স 5x বছর ।
\therefore 5 বছর পর A এর বয়স হবে (4x+5) বছর ।
\therefore 5 বছর পর B এর বয়স হবে (5x+5) বছর ।
\frac{4x+5}{5x+5}=\frac{5}{6}\\\\or,25x+25=24x+30\\or,25x-24x=30-25\\or,x=5
\therefore4\times 5=20

9. xy(x+y)=1 হলে, \frac{1}{x^3y^3}-x^3-y^3=?
(a) 1
(b) 3
(c) 2
(d) 0
উত্তর : (b) 3
সমাধান : 
xy(x+y)=1\\\therefore x+y=\frac{1}{xy}\\\therefore (x+y)^3=(\frac{1}{xy})^3\\or,x^3+y^3+3xy(x+y)=\frac{1}{x^3y^3}\\or,x^3+y^3+3.1=\frac{1}{x^3y^3}\\or,\frac{1}{x^3y^3}-x^3-y^3=3

10. \sqrt{248+\sqrt{52+\sqrt{144}}}= ?
(a) 14.4
(b) 16.6
(c) 16
(d) 18.8
উত্তর : (c) 16
সমাধান :
\sqrt{248+\sqrt{52+\sqrt{144}}}\\=\sqrt{248+\sqrt{52+12}}\\=\sqrt{248\sqrt{64}}\\=\sqrt{248+8}\\=\sqrt{265}\\=16